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日期:2013-03-02 14:34:20  来源:本站整理

破解奥数题 “乔布斯如何卖苹果”

乔布斯卖苹果究竟怎么卖?高速公路三种车到底各有多少辆?九边形A点到B点到底有多少走法?本报特别约请了有关老师为大家提供答题方法。

  乔布斯水果店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售,由于定价过高,无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%。此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果。结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的62.5%(填百分数)。

  【解析】第二次降价的利润是:(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%,价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

  解题思路:把这批苹果看成1,价格也看成1,这批苹果总共分两次卖,第一次卖了0.4,第二次卖了0.6。总的利润是30.2%,总的售出价格就是1.302,第一次卖了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次卖出的总货款。再减掉二次的成本60%,就得到第二次多卖出的钱。

  利润就是销售价比成本价多出来的钱再除以成本,所以用这个钱除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降价后的利润,这时候需要注意,原来的定价应该是(1+100%),所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。

  某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量比是5:6,小客车与小轿车数量比是4:11,收取小轿车通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

  【解析】5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33×1-10×3=3,210÷3=70(辆);大客车:70×30÷30=70(辆),小客车:70×6÷5=84(辆),小轿车:84×11÷4=231(辆)。

  解题思路:先把两个比换算成同样的比例,这样三个之间就可以作比较。小轿车比大轿车多出210元,车子的数量比是33:10,实际上收费比是3:1,这样形成的差33×1-10×3=3,210除以3就等于每个配给的量是70辆。

  下面再按比例换算出车辆的数量。这个考察的就是小学里重要的“比和比例”的应用。

  如图,ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复,那么称这样的序对称为一个“行程”,如(A,G,I,B),(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”,但是(A,A,C,B)不是。问由A到B的所有相异的“行程”有57种。(原创题)

  【解析】解法一:分情况讨论:第二个字母如果是B,则第三个字母有除B之外的8个字母,第四个字母为B,共8种;第二个字母不为B,也肯定不会为A(因为A是第一个字母,肯定不会是第二个字母),所以第二个字母为其余的7个字母,共7种,第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母,共7种,第四个字母为B,共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

  解法二:第二个字母8种,第三个字母8种,共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种,所以共有64-7=57种。

  解题思路:“行程”就是定义的一种游戏规则,头和尾必须是A和B,但是A和A不能直接连,B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动,但是必须从A出发3步头回到B。

  孩子:其实说难也难,说不难也不难。

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作者:佚名

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