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function varargout=zl(varargin)
clear,clc
xx=0:0.1:10;
x=0:10;
y=[0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29];
fd=[0 0];
n=length(xx);
yx0=xx;
for i=1:n
yx0(i)=splineL(x,y,fd,xx(i));
end
plot(x,y,'o',xx,yx0,'r')
function yx0=splineL(x,y,fd,x0)
n=length(x)-1;
f=x;
h=x;
m=x;
for i=1:n
h(i)=x(i+1)-x(i);
f(i)=(y(i+1)-y(i))/h(i);
end
B=2*ones(1,n+1);
fl=B;
A=B;
C=B;
g=A;
C(1)=0;
fl(1)=2*fd(1);
fl(n+1)=2*fd(2);
A(n+1)=0;
for i=2:n
A(i)=h(i-1)/(h(i-1)+h(i));
C(i)=1-A(i);
fl(i)=6*((y(i+1)-y(i))/h(i)-(y(i)-y(i-1))/h(i-1))/(h(i-1)+h(i));
end
m=zgf(A,B,C,fl)
yzl=find(x>=x0);
kl=yzl(1);
if kl==1
hk=x(kl+1)-x(kl);
yx0=m(kl)*(x(kl+1)-x0)^3/6/hk+m(kl+1)*(x0-x(kl))^3/6/hk...
+(y(kl)-m(kl)*hk^2/6)*(x(kl+1)-x0)/hk...
+(y(kl+1)-m(kl+1)*hk^2/6)*(x0-x(kl))/hk;
else
hk=x(kl)-x(kl-1);
yx0=m(kl-1)*(x(kl)-x0)^3/6/hk+m(kl)*(x0-x(kl-1))^3/6/hk...
+(y(kl-1)-m(kl-1)*hk^2/6)*(x(kl)-x0)/hk...
+(y(kl)-m(kl)*hk^2/6)*(x0-x(kl-1))/hk;
end
function x=zgf(A,B,C,f)
n=length(B);
B1=zeros(1,n-1);
Y=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n);
B1(1)=C(1)/B(1);
for i=2:n-1
B1(i)=C(i)/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
Y(1)=f(1)/B(1);
for i=2:n
Y(i)=(f(i)-A(i)*Y(i-1))/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
x1(n)=Y(n);
for i=n-1:-1:1
x1(i)=Y(i)-B1(i)*x1(i+1);
end
x=x1;

function varargout=zl(varargin)
clear,clc
xx=0:0.1:10;
x=0:10;
y=[0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29];
fd=[0.8 0.2];
n=length(xx);
yx0=xx;
for i=1:n
yx0(i)=splineL(x,y,fd,xx(i));
end
plot(x,y,'o',xx,yx0,'r')

function yx0=splineL(x,y,fd,x0)
%x=x0 x1 xn
%y=y0 y1 yn
%fd=[df0 dfn];
n=length(x)-1;
f=x;
h=x;
m=x;
for i=1:n
h(i)=x(i+1)-x(i);
f(i)=(y(i+1)-y(i))/h(i);
end
B=2*ones(1,n-1);
m(1)=fd(1);m(end)=fd(2);
A=B;
C=B;
g=A;
for i=1:n-1
C(i)=h(i)/(h(i+1)+h(i));
A(i)=h(i+1)/(h(i+1)+h(i));
g(i)=3*(A(i)*f(i)+C(i)*f(i+1));
end
fL(1)=g(1)-A(1)*fd(1);
fL(n-1)=g(n-1)-C(n-1)*fd(2);
fL(2:n-2)=g(2:n-2);
m(2:n)=zgf(A,B,C,fL);
yx0=fl(x,y,m,x0);
function y=fl(xj,yj,mj,x)
n=length(xj);
y=0;
for i=1:n
s=1;
for j=1:n
if i~=j
s=s*(x-xj(j))/(xj(i)-xj(j));
end
end
bi=(x-xj(i))*s^2;
s1=0;
for j=1:n
if i~=j
s1=s1+1/(xj(i)-xj(j));
end
end
y=y+yj(i)*(1-2*(x-xj(i))*s1)*s^2+mj(i)*bi;
end
function x=zgf(A,B,C,f)
n=length(B);
B1=zeros(1,n-1);
Y=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n);
B1(1)=C(1)/B(1);
for i=2:n-1
B1(i)=C(i)/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
Y(1)=f(1)/B(1);
for i=2:n
Y(i)=(f(i)-A(i)*Y(i-1))/(B(i)-A(i)*B1(i-1));
end
x1(n)=Y(n);
for i=n-1:-1:1
x1(i)=Y(i)-B1(i)*x1(i+1);
end
x=x1;

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